OPERACIONES DE CONJUNTOS

Operaciones de conjuntos

Sea A = (a, e, i, o, u} (donde el conjunto universal es el abecedario). Entonces, Ā = {b, c, ch, d, f, g, h, j, k, l, m, n, ñ, p, q, r, s, t. v, w, x, y, z}.

Sea A el conjunto de los enteros positivos mayores que 10 (el conjunto universal es el conjunto de todos los enteros positivos). Entonces, Ā = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.

En relación con lo anterior, realice la actividad propuesta a continuación y publíquelo en su blog Portafolio bajo el nombre: Operaciones de conjuntos.

Sea el conjunto universal de todas las personas. Dentro de este conjunto, A es el conjunto de los analistas de sistemas, B el de los contables, C el de las mujeres y D el de las personas mayores de 40 años. Calcule lo siguiente:

El conjunto de todas las mujeres analistas de sistemas que sean al mismo tiempo contables. 

El conjunto de todos los hombres contables mayores de 40 años. 

El conjunto que incluya todas las mujeres analistas de sistemas, menores de 40 años y todos los contables menores de 40 años.

Hallar la unión, la intersección y el conjunto diferencia de A y B, donde A = {1,3,4,5} y B = {3,5,7,8}

Sea E = {0,1, 2, …,9}, X = {2,3,4}, Y = {1,2,5} y Z = {2,5,7}. 

Hallar: – (X U Y), -X U -Y, X U (Y ∩ Z) y (X U Y) ∩ Z.

Solución:

1. Sea A el conjunto de todos los estudiantes de una universidad, y se B el conjunto de todas las asignaturas ofertadas en la universidad. 

¿Cuál es el producto cartesiano A x B?, explique.

 

2. Determine si cada uno de estos pares de conjuntos son iguales 

a. {1, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5}, {5, 3, 1} 

b. {{1}}, {1,{1}} 

c. Ø, {Ø}. 

3. Determine si cada una de estas sentencias es verdadera o falsa.

 a. 0 ∈ Ø 

b. Ø ∈ {0} 

c. {0} ⊂ Ø

4. Utilice un diagrama de Venn para ilustrar la relación: A ⊆ B y B ⊆ C :

CONSTRUCCIÓN DE TABLAS DE VERDAD DE PROPOSICIONES Y FORMALIZACIÓN

A) Considere las afirmaciones:

 Él o no está informado o él no es honesto 

No es verdadero que él esté informado y sea honesto

¿Son lógicamente equivalentes? (Demostrar)

B) Considere las afirmaciones:

 Si las mercancías no fueron entregadas, el cliente no puede haber pagado

 Si el cliente ha pagado, las mercancías deben de haber sido entregadas 

¿Son contrarrecíprocas? (Demostrar).

C) Determine los valores de verdad de los enunciados siguientes:

Si 7 < 2, entonces -2 < -7 

2 + 2 = 5 sii 4 + 4 = 10

 1 + 1 = 2 sii 4 + 4 = 10

D) Sean p y q los enunciados: “Está permitido nadar en la costa de Nueva Jersey” y “Se han divisado tiburones cerca de la costa”, respectivamente. Expresa cada una de las siguientes fórmulas en lenguaje natural:

4. p Λ q

5. p ↔ – q

Solución: 

A.

- Sea p “él está informado”

 - Sea q “él es honesto” 

Proposición 1: no p o no q (¬p v ¬q) 

Proposición 2: no p y q [¬(p ∧ q) = ¬p ∧ ¬q ]

B.

 - sea p “el cliente ha pagado”

 - sea q “las mercancías han sido entregadas”

 Proposición 1: no “q” implica no “p” o ¬q → ¬p

 Proposicion2: “p” implica “q” o p →q 

Se observa que la proposición 1 es el contrarrecíproco de la proposición 2

C.

1. V

2. V

3. F

D.

4. Está permitido nadar en la costa de Nueva Jersey y se han divisado tiburones cerca de la costa

5. Está permitido nadar en la costa de Nueva Jersey si, y sólo si, no se han divisado tiburones cerca de la costa.